[빅데이터분석기사 필기 요약] III.빅데이터 모델링 - 02. 분석기법 적용 (8) 베이지안 기법

빅데이터분석기사 필기 요약

🔑 확률/ 교사건/ 표본 평균/ 표본 분산/ 표본 표준편차/ 표본 공분산/ 상관계수/ 상관계수 행렬/ 
       조건부확률/ 전확률의정리/ 베이즈정리/ 베이즈확률

 

III. 빅데이터 모델링

   02. 분석기법 적용

      1. 분석기법

      2. 고급 분석기법

      

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2. 고급 분석기법

 

[4] 베이지안 기법

 

(1) 확률 및 기본 통계이론

• 확률 (Probability)
  - 비슷한 현상이 반복해서 일어날 경우,
  - 어떤 사건이 발생할 가능성을
  - 숫자로 표현하는 방법
  
  - 같은 원인에서 특정한 결과가 나타나는 비율
  
  
• 교사건 (Intersection of Events):
  - P(A⋂B) = 사건 A, B에 동시에 속하는 기본 결과들의 모임

	S : 표본공간	표본 공간/ 전체 개수
	A : 사건(Event)	관심 있는 부분의 개수
	P(A) = A / S P(B) = B / S	(관심사건 / 전체) %
	P(A⋂B) : 교사건	관심사건 두 개가 동시에 속하는 확률

 

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• 통계 파라미터: 표본 평균/ 표본 분산/ 표본 표준편차/ 표본 공분산/ 상관계수/ 상관계수 행렬
  • 표본 공분산 (Sample Covariance)
    - 2개 이상의 변량 데이터가 주어질 경우, 각 변량간의 변화하는 양상을 나타내는 통계적 척도
    - 2가지 변수(x, y)가 변하는 정도를 수로 나타냄
    - 한 변수가 변할 때 다른 변수가 변하는 정도/ 두 변수가 동시에 변하는 정도
    
    
  • 변량 (Variance): 조사내용으로서의 특성을 수량으로 나타낸 값 (연속 변량, 이산 변량)

표본 평균	표본 분산	표본 표준편차	표본 공분산	상관계수	상관계수 행렬
(총합) / (개수) 무게중심	평균값의 차이에 대한 제곱의 평균 흩어진 정도	분산의 제곱근 (단위 일치시킴)	각 변량간의 변화하는 양상	두 변량간의 상관관계 (0 ≤ |ρ| ≤ 1)	각 변량간의 상관계수를 행렬로 나타낸 값

 

 

 

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(2) 조건부 확률 | 어떤 사건이 일어난다는 조건에서 다른 사건이 일어날 확률

• 조건부 확률 (Conditional Probability)
  - 2개의 사건 A, B에 대하여,
  - 사건 A가 일어난다는 선행조건 하에
  - 사건 B가 일어날 확률
  
  
• A → B 조건부 확률 P(B|A) = P(A⋂B) / P(A),  P(A) ≠ 0
• B → A 조건부 확률 P(A|B) = P(A⋂B) / P(B),  P(B) ≠ 0

 

(3) 전 확률의 정리 | 사건의 원인을 나눔 → 원인이 되는 확률의 가중합으로 사건의 확률을 구함

• 전 확률의 정리 (Law of Total Probability)
  - 나중에 주어지는 사건 A의 확률을 구할 때,
  - 사건 A의 원인을 여러가지로 나누어서
  - 각 원인에 대한 조건부 확률P(A|Bi)과
  - 그 원인이 되는 확률P(Bi)의 곱에 의한
  - 가중합으로 구할 수 있다!
  
  
• 전 확률의 정리 공식
  P(A) = P(B1 ⋂ A)        + P(B2 ⋂ A)         + ... + P(Bn ⋂ A)
           = P(B1) P(A|B1) + P(B2) P(A|B2) + ... +P(Bn) P(A|Bn)
           = ∑ P(Bi) P(A|Bi)

 

 

(4) 베이즈 정리

• 베이즈 정리 (Bayes' Theorem)
  - 어떤 사건에 대해 관측 전 원인에 대한 가능성과 관측 후 원인 가능성 사이의 관계를 설명
  - 두 확률변수의 사전확률과 사후확률 사이의 관계를 설명하는 확률이론
  
  
• 베이즈 확률
  - 어떤 사건 B가
  - 서로 배반인 A1, A2, ... , An 중에서
  - 어느 한 가지 경우로 발생하는 경우,
  - 실제 B가 발생할 때, 이것이 Ai일 확률
  
  
• P(Ai|B)
  - B를 표본공간S 내 임의의 사상(집합)이라고 하고,
  - 서로 배반인 사상 A1, A2, ... , An 의 합 사상 = 표본공간S라고 하면,
  - B사건을 근거로 Ai사건이 발생할 확률

베이즈 정리

베이즈 정리 표현식

 

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참고 도서: 빅데이터분석기사 필기_수제비 2021